Неимущественный иск в нашем случае - требование включить нас в Реестр обязательств банка перед вкладчиками, АСВ будет выступать как 3-е лицо.

Итак: Ответчик — банк, АСВ — третье лицо.

Собственно, именно такой вариант действий предлагает АСВ, выдавая образец искового заявление вкладчикам, несогласным с размером страхового возмещения. 

Основной плюс неимущественного иска один: размер госпошлины.  300 рублей.

Зато есть минус, который, на мой взгляд, с лихвой перевешивает плюс: даже если мы выигрываем суд, и банк обяжут включить наши вклады в Реестр обязательств банка перед вкладчиками, то АСВ всё равно может довольно долго не выплачивать нам страховое возмещение, поскольку напрямую суд не обязал именно АСВ выплатить нам страховку. К тому же сам банк может затянуть с выполнением решения суда и включением Вас в Реестр. Другими словами, добиться выполнения неимущественного требования крайне трудно. 

Тем самым, становится понятно, почему АСВ рекомендует именно этот вариант.